اثر کوانتومی هال و نظریه چرن-سایمون

اثر کوانتومی هال در سیستم های الکترونی دوبعدی در مرز مشترک بین دو نیمه رسانا یا بین یک نیمه رسانا و یک عایق در حد میدان های مغناطیسی شدید عمود بر سطح و در دماهای بسیار پایین رخ می دهد. اثر کوانتومی هال نتیجه مستقیم کوانتش تراز های لاندائو و بی نظمی است. در حقیقت کوانتش هال به سبب پتانسیل ناخالصی نمونه آشکار می شود. اثر کوانتومی هال ویژگی هایی را نشان می دهد که به جزئیات سیستم بستگی ندارد. اثر کوانتومی هال صحیح در دماهای پایین اتفاق می افتد و با تشکیل پلاتوها در مقاومت هال که در مقادیر مشخصی از میدان مغناطیسی کوانتیزه می شود مشخص می شود. اگر برهمکنش میان الکترون ها را هم در نظر بگیریم، اثر کوانتومی هال کسری را خواهیم داشت. اگر بخواهیم اثر کوانتومی هال کسری را با استفاده از نظریه میدان بررسی کنیم می توانیم از نظریه میدان چرن-سایمون که یک میدان پیمانه ای آماری است، استفاده کنیم. مسئله سیستم های الکترونی دوبعدی در میدان مغناطیسی شدید با استفاده از تبدیل چرن-سایمون دقیقاً به یک مسئله بوزونی تبدیل می شود که در آن بوزون ها با یک میدان پیمانه ای جدید به همراه میدان الکترومغناطیسی جفت می شوند. نشان می دهیم که رسانندگی هال متناسب با ضریب کنش چرن-سایمون است و کوانتیزه می شود.